MEMORIA DE CALCULO DE VIGUETA

                                                                                                  

MEMORIA DE CÁLCULO

VIGUETA DE ALMA ABIERTA L=5.00

SISTEMA BP-15+5/75

Alumno; Hurtado Ramírez Luis Alberto

Grupo: 8av5

Estructuras prefabricadas

1.  Introducción

El proyecto consiste en desarrollar el diseño estructural de una vigueta de alma abierta de 5.00m de claro libre con un sistema denominado BP-15+5/75 con una sobrecarga adicional al peso propio del sistema de 300 kg/m2.(TABLERO 1Y4)

2.  Descripción estructura del sistema

La vigueta será del tipo alma abierta con un patín de concreto de 12x5cm reforzada con una armadura denominada 14-36 más acero adicional requerido por cálculo.

El tipo de bovedilla a emplear será del tipo poliestireno con 15cm de peralte.

El espesor de la capa de compresión (e ) será de 5cm de peralte total de losa de 20cm.

La distancia entre ejes de viguetas será de 75cm

3.  Criterios para el diseño estructural

Para el diseño de la vigueta, se consideran la siguiente combinación y factores de carga de carga:

1.4 PP + 1.4 SC

PP= Peso propio

SC= Sobrecarga

4.  Códigos de diseño

El código empleado para el diseño, corresponde al Reglamento de Construcciones para el D.F. y sus Normas Técnicas Complementarias, vigentes

5.  Materiales

5.1           Concreto:

Clase 2, 

f’c = 200kg/cm2 

Ec=  8000 √(f’c)= 8000 √(200 kg/cm2)= 113,137 kg/cm2 

f*c =0.8 (f’c) =  0.80 (200kg/cm2 )=160 kg/m2   

f’’c = 0.85 f*c =  0.85 (160 kg/m2)= 136 kg/cm2

Peso volumétrico = 2400 kg/m3

5.2       Acero de refuerzo:

Varilla grado-60 con límite de influencia fy = 6,000 kg/cm2 tanto en armadura como  en acero adicional

Malla electrosoldada en capa de compresión (6x6-10/10 con área de acero de  0.60 cm2/m) con límite de influencia fy = 5000 kg/cm2

El modulo de elasticidad es = 2, 000,000 kg/cm2

Nota.- En el caso de los estribos de la armadura (zigzag) se considera un fy = 4200 kg/cm2 para cortante de acuerdo al código de diseño empleado.

5.3       Armadura (14-36):

Acero superior (1Ø ¼”) con área de acero = 0.32cm2

Acero inferior (2Ø 3/16” ) con área de acero = 0.36cm2

Recubrimiento de acero inferior = 1.50cm

Peralte efectivo d = peralte total –recubrimiento  = 20 - 1.50 = 18.50cm

Acero zigzag (2 Ø calibre 8) con área de acero (av) = 0.26cm2

Angulo del zigzag (0) =57° con paso de 20cm

5.4       Acero adicional:

 Acero inferior (2 Ø 5/32”) con área de acero = 0.25cm2 [PROPUESTO]

6.  Análisis de cargas actuantes

6.1       Losa de vigueta de alma abierta y bovedilla de poliestireno BP-15+5/75.

Peso propio:

Capa de compresión = 120kg/m2

Vigueta                        = 58kg/m2

Total losa                    = 178kg/m2 SE TOMA 180 kg/m2

Sobrecarga                  = 300kg/m2 (incluye 130 kg/m2 de acabados

                                                              170 kg/m2 de carga viva)

Total sistema              = 480kg/m2

Total factor izado        = 672kg/m2 (factor de carga de 1.40)

6.2       Carga por metro lineal de vigueta para una separación entre ejes de 75cm

W= 672* 0.75= 504 kg/ml

7.  Revisión de la vigueta por Flexión

7.1       Determinación del ancho b1.

Para la determinación de b1, se toma el menor de los valores siguientes:

(L/8) – (b’ / 2) = (500 /8) – (12 / 2) = 56.50cm

(Distancia entre ejes – b’) /2 = (75 – 12) /2 = 31.50cm

8 veces el espesor de la capa de comprensión = 8 * 5 = 40cm

POR TANTO SE TOMA b1 = 56.50cm

7.2       Ancho del patín que trabaja con compresión (b)

b = (2 * b1) + b = (2 * 56.5) +12 = 125CM

7.3       Determinación de valor de Z

Z= (peralte total – recubrimiento) – (e / 2)

Z= (20 – 1.50) – (5 / 2) = 16cm

7.4       Determinación del porcentaje de acero real (preal)

preal = área de acero total inferior / b * d = 0.61 / 75* 18.50 = 0.00044

7.5       Determinación de la cuantía de acero real (qreal)

Qreal= preal * fy*f”c = 0.00044 * 6000 /136 = 0.0194

7.6       Determinación si la vigueta se diseña como viga rectangular

De Σmomentos = 0 tenemos:

Momento = W * L^2 /8 =504 * 3^2/8 = 567 kg-m

As = Momento / FR * fy* Z = 56700 / 0.9 * 6000 * 16= 0.66cm2

De Σ fuerzas = 0 tenemos:

Profundidad del bloque de esfuerzos (a) = As * fy/b * f’c

a= 0.66* 6000/ 75 *136 = 0.39cm < al espesor de la capa de compresión

Portanto:SE DISEÑA COMO VIGA RECTANGULAR

9. Determinación de flechas inmediata, diferida y total

9.1 Análisis de cargas actuantes

Peso propio = 180 kg/m2

Sobrecarga = 200 kg/m2 (incluye 130kg/m2 de acabados y 70kg/m2  de carga viva)

Total sistema = 380 kg/m2

9.2 Carga por metro lineal de vigueta para una separación entre ejes de 75cm

Wf = 380 * 0.75 = 285 kg/m2

9.3 Determinación de flecha instantánea (fi)

fi= 5 *Wf * L^4 / 384 * Ec * le (le = Inercia efectiva)

le= [(Mag / Mmax) ^3 * lg] + [(1 – Mag/Mmax)^3) * lag] <lg

Donde:

Mag  = Momento de agrietamiento

Mmax  = Momento máximo de flexión

Lg  = Momento de inercia total de la sección

Lag  = Momento de inercia de la sección transformada y agrietada

9.3.1 Definición de lg

X* = [(b * e * (h – e/2)) + (b’ * (h –e ) * ((h – e ) /2))] / [(b * e) + (b’ * (h – e ))]

X* = [(75 * 5 * (20 – 5/2)) + (12 * (20 –5 ) * ((20 – 5 ) /2))] / [(75 * 5) + (12 * (20 – 5 ))]

X* = 7913 / 555 = 14cm

lg = [(b’ * X * ^3 /3)] + [b’ * ((h –e - X*) ^3) /3] + [(b * e^3) / 12] + [b * e * [(h – e/2 – X*)^2)]

lg = [(12 * 4 * ^3 /3)] + [12 * ((20 –5 - 14*) ^3) /3] + [(75 * 5^3) / 12] + [75 * 5 * (20 – 5/2 – 14)^2)]

lg = 10976 + 4 + 781 +4593 = 16,354 cm4

9.3.2 determinación de lag

n = Es / Ec = 2000000 / 113137 = 17.68

n As = 17.68 * 0.61 = 10.78

(b X^2/ 2) + (n As X) – (n As d) = 0

(75 X^2/ 2) + (10.78 X) – (10.78 * 18.50) = 0

37.50 X^2 + 10.78 X – 199 = 0   por tanto: X = 1.81cm

lag = (b X^3/ 3) + [n As (d – X)^2]

lag = (75 * 1.81^3/ 3) + [10.78( 18.5 – 1.81)^2) = 3,151 cm4

9.3.3 Determinación del Mag y Mmáx

Mag = ff* lg / X* = [1.4 *raíz(f’c)] * 16354/ 14 = 23,128 kg-cm

Mmáx = Wf * L^2 /8 = 2.85 * 380^2 / 8 = 51,442.50 kg-cm

9.3.4 Determinación de le

le = [[(Mag /Mmax)^3] * lg] +[[1 – (Mag / Mmax)^3] * lag]

le = [[(23128/51442.50^3] * 16354] +[[1 – (23128/51442.50^3]  * 3151]

le = 9,236cm4 < lg (16354 cm4) SE TOMA le

9.3.5 Determinación de flecha inmediata (fi)

fi = 5* 2.85* 300^4 / 384 * 113137 * 9,236 = 0.39cm

9.3.5 Determinación de flecha diferida (fd)

fd = fi * (4 / 1 + 50p’)

p’ =As’ / bd = ( 0.32+ 0.75 *0.60) / 75 * 18.5 = 0.0006

fd = 0.39 * (4 / 1 + 50(0.0006)) =1.57cm

9.3.6 Determinación de flecha total (f)

f= fi+ fd = 0.38cm+1.57cm = 1.95cm

10. Determinación de la flecha admisible y contraflecha

10.1 determinación de flecha admisible (fad)

fad = (L / 240) + 0.50 = ( 380 / 240) + 0.50 = 2.08

 9.7 Determinación de contraflecha (cf)

cf = f- fad = 1.95-2.08 = -0.13 cm (NO REQUIERE CONTRAFLECHA)